Notion d’onde
I - Spectre d’amplitude d’un signal périodique
De manière générale, l'expression d'un signal sinusoïdal peut s'écrire sous la forme :
\[ { s(t) = A_0 + A_1 × sin(2πf_1t+φ_1) } \]On distingue dans cette expression la somme d'une composante continue \(A_0\) (qui ne dépend pas du temps) et une composante alternative \(A_1 × sin(2πf_1t+φ_1)\)
Un signal périodique quelconque (sous entendu non-sinusoïdal) de période \(T\), de fréquence \(f_1=\dfrac{1}{T} \), peut s'exprimer sous la forme d'une somme de signaux sinusoïdaux de fréquences \( f_n = n × f_1 \).
\[ { s(t) = A_0 + \sum_{n=1}^{\infty} A_n × sin(2πf_nt+φ_n) } \]Remarque : c'est ce qu'on appelle une décomposition en série de Fourier.
Le spectre d'amplitude d'un signal est la représentation graphique des amplitudes \(A_n\) en fonction des fréquences \(f_n\) pour \(n\) allant de \(0\) à l'infini.
Vocabulaire :
- La composante continue \(A_0\) est la valeur moyenne du signal.
- La composante de fréquence \(f_1\), dont la période \(T\) apparaît graphiquement sur la représentation temporelle du signal \(s(t)\), est le fondamental. C'est la fréquence (non-nulle) la plus petite du spectre d'amplitude (représentation fréquentielle).
- Toutes les autres composantes de fréquence \(f_n > f_1\) constituent les harmoniques du signal \(s(t)\).
- L'indice \(n\) d'un harmonique constitue son rang. Par définition \( n=\dfrac{f_n}{f_1}\). C'est un nombre entier.
Remarque : on dit aussi que le fondamental est l'harmonique de rang \(1\).
II - Transmission d’un signal
